Nació el 18 de enero de 1963 en San Juan Bautista, Misiones, en el seno de una familia de 12 hermanos. Luego de terminar la secundaria, Efraín se mudó a Asunción para continuar con sus estudios. Se recibió de abogado en la Universidad Católica Nuestra Señora de la Asunción y cuenta con maestrías y especializaciones en la Universidad Nacional de Asunción, la Universidad de Granada (España) y la Universidad Austral de Buenos Aires.

Su carrera política empezó temprano, en la Juventud del Partido Liberal. Se desempeñó como juez y coordinador de los Juzgados de Falta de la Municipalidad de Asunción y luego como secretario general de la Gobernación de Central. Fue diputado y, en el 2008, senador electo. Luego, pidió permiso para asumir como ministro de Obras Públicas y Comunicaciones del Gobierno de Fernando Lugo.

Su gestión en el MOPC es vista por él como un logro, debido a la cantidad de obras y la duplicación de la ejecución presupuestaria, mientras que sus opositores advierten que fue denunciado por millonarias irregularidades durante la administración. A pesar de las denuncias, nunca fue imputado por la Fiscalía.

En junio de 2011 fue destituido del cargo junto a Rafael Filizzola, entonces ministro del Interior. Un año después, votaría a favor del juicio político a Fernando Lugo. En el 2013 lideró la alianza formada por el PLRA, el Partido Democrático Progresista (PDP) y otros, con apoyo del partido Unace. Perdió las elecciones generales ante Horacio Cartes. Alegre obtuvo más de 900.000 votos, pero igual fue superado por su contrincante por un margen de 200.000 sufragios.